郑州市实验高中  胡兆亭

随着新教材的全面应用和新课程理念的进一步推广，高中数学教师的课程观和作业观正在发生着深刻的变革。新教材与旧教材相比更加注重知识的发生和发展，更加关注学生逻辑思维能力的形成与培养。因此，教学要以数学学科核心素养的培养为基本点，以提高学生的数学思维能力和综合运用水平为目标。同时，传统的作业观已无法满足新课程对学生核心素养培养与发展的要求，取而代之的是课程视域下的作业观。课程视域下的作业观将作业视为课堂教学的延伸和重要环节，使得数学作业成为学生巩固数学知识，发展数学思维，培养数学应用能力的重要环节。该环节需要在充分掌握学情和课堂教学情况的基础上，通过科学的设计，帮助学生将所学数学知识内化为逻辑推理能力、抽象思维能力、数学运算能力等，以达到减负增效的效果。因此，高中数学作业设计的优化升级是重中之重。

一、丰富作业形式，激发学习兴趣

以往的高中数学作业以纸笔作业为主，导致学生把数学作业和解题画上了等号。许多学生在千篇一律的题海中挣扎，在各式各样的解题技巧中彷徨，不仅产生了“审美疲劳”，甚至有同学喊出：“天下苦数学久已”的口号，严重损害了学生学习数学的积极性。修订版课程标准提出：“提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”，与实验版相比新增了“发现问题的能力”，这个目标上的变化使得数学问题在数学课程中成为了核心。只有培养学生发现数学的眼光和提取信息的能力，才能使学生在实际生活中遇到问题能够使用数学的观点和方法提取出数学模型，从而使用数学的方法解决问题。要做到这一点，教师的持续规范和引导是必不可少的。鉴于课堂教学时间有限，作业就成了最好的载体。我们可以通过构建多种形式的作业，引入生活真实情境，融入数学抽象、直观想象、数学建模等数学核心素养，帮助学生提高抽象思维能力和数学应用能力。

1. 设置操作类作业

操作类作业只指学生利用计算机、工具或其他材料动手进行操作的作业，设计这类作业旨在体现如何使用数学的知识和方法解决问题。操作类的作业通常有以下几种形式，借助计算机进行绘图等探究性学习，通过操作得出猜想，然后用数学知识进行严谨证明；通过测量长度、角度，让学生利用所学数学知识求解一些无法直接测量的物体的高度，以加深对数学知识的认识和理解；通过制作一些模型或几何体的展开图，培养学生空间想象能力。

比如在“平面向量的应用”这一节，可布置学生到校内利用10m的直尺、自制空间量角器、竹竿、10m绳子、粉笔等工具，到学校校园内利用正弦定理、余弦定理所学知识，设计、测量并计算出学校旗杆的高度。

又比如在“立体几何初步”这一单元学习中，可以分批次布置下列操作类的作业：（1）请用吸管、木棒、硬纸板等材料，制作正三棱柱、正三棱锥、圆柱、圆锥、四棱台等几何体。（2）测量出你所制作的几何体的棱长，计算出几何体的表面积和体积。将测量和计算的过程写到“数学实验记录表”上，将测量、计算的过程和结果与同学分享。（3）通过直接测量或间接测量的方式，测量出你所制作的几何体的两条异面直线之间的夹角、两个相邻面之间的夹角、某条棱和底面之间的夹角，记录下测量数据，写出计算过程，与同伴分享。（4）将圆锥侧面展开，画出侧面展开图，测量并求出圆锥侧面积，研究圆锥侧面积和圆锥底面圆半径之间的关系。这项作业伴随着“立体几何初步”单元教学的展开层层深入，通过4次作业不仅深化了学生对空间几何体的认识，也提高了学生直观想象的能力和动手操作的能力。

2. 思维导图类作业

思维导图是帮助学生构建整个单元知识框架的一个重要方法。通过建构本单元的思维导图能够帮助学生快速掌握本单元学习的知识点，还能梳理一单元的数学技能和数学思想方法。思维导图类作业适合在单元结束后进行。比如，在高中“向量”单元学习之前，让学生

先整理初中所学向量的导图，从知识点和方法两条线整理，也可以从“数”的角度和“形”的角度整理，然后在课堂上交流，以实现复习巩固。

3. 数学日记

数学日记可以帮助学生记下当天学习数学的所思、所感、所悟，也可以记录下遇到的好题目、好方法跟同学们进行交流。同时，数学日记可以成为学生和老师交流沟通的重要平台。还有让学生当讲师，学生解题、讲题、议题，学生分析问题、讲解解法、小结技能，都是很好的作业形式。

4. 衔接型作业

高中数学知识具有脉络化的特点，章与章之间，节与节之间，课时与课时之间都有着衔接关系。设置衔接型作业能够让学生有更多时间发现问题并进行探究，从而做好新内容新知识的预热工作，为在下一节课上进一步的学习提供基础。这样一来，一部分课堂学习反应不快的学生也能增强自信，积极思考，带着问题进入新知识的学习，这样能够较好地达到预习的目的。

４．探究型作业

探究型作业可以分为数学概念探究、数学思想方法探究、解题方法探究等。以解题方法探究为例，“一题多解”是数学课堂教学中常用的方法，通过多角度、多层次地对一道题目进行分析，可以让学生的思维能力和思考能力得到根本上的发展，是培养数学运算、逻辑推理等学科素养的主要途径。在作业设计中可以要求学生用一种以上的方法解决问题。

二、实施分层作业，满足个性化需求

学生的个体差异导致学生对同一问题具有不同的认知速度，而数学的抽象性和严谨性更加剧了这种差异的体现。因此，“一刀切”式的布置作业显然是不合理的。为使不同层次的学生都能获得公平而有质量的教育，据学生的学习情况，教师应设计不同层次的作业以供学生自主选择，这样能大大增强学生的主观能动性，提高作业的有效性。

1. 根据难度分层

高中数学难度较高，仅课堂上的听课难以消化部分知识，这就需要通过作业进行巩固提升。如果作业难度较高，基础较差的部分学生就容易放弃学习数学。相反，如果作业太简单，有些学生会觉得他们学得很好，他们可以做所有的作业，反而不能提起兴趣做作业。为了考虑不同水平的学生都能完成作业，可以尝试三级难度划分来设计作业。

C级（第一级）作业主要基于一些简单的操作、加强公式练习等基本问题。目的是让学生掌握基本知识和解决问题的基本能力，加强对数学学习的自信。C级作业主要适合C级学生，C级学生也可以尝试做B级作业。

B级（第二级）重点是理解和应用知识，训练他们解决问题的能力。B级的学生必须完成C级和B级的分配。如果觉得能力允许的话也可以尝试做A层级的作业。

A级（第三级）的作业是全面、灵活、多样，目的是拓展学生的思维、训练解决问题的能力、提高知识的应用能力来解决问题。在完成B级和C级作业的前提下，A级学生完成A级作业。

2. 根据作业量分层

由于学生的基础不同，做作业的速度也不一样。成绩好的学生不仅能快速完成作业，而且正确率高。成绩差的学生在不会做的问题上会花很多时间，而且不能保证准确度。有些学生一晚上做数学作业，结果其它学科的作业不能按时完成。因此，每一个学生都可以按照作业量分层完成作业，以便在合理的时间完成作业。如10个同层次的问题，C级学生可以先完成5个问题，B级学生先完成8个问题，而A级学生需全部完成。鼓励学生在完成适合自己水平的作业的基础上，挑战更高水平的作业。也可以通过建立作业超市的方法，对试题进行标“星级”，星号越多等级越高，题目也就越难，学生如果攻克不了高 “星级”的题目，可以做两道低“星级”的题目进行替代。锻炼基础知识的同时，也增加了解题熟练度，拥有了解题的获得感。

3.分层辅导

教师每周利用大课间时间分层指导学生1次。对C层学生的辅导主要是讲解作业以及高中数学常用到的基本知识点，手把手带着学生进行计算；对B层学生除了帮助他们订正作业中的错题，还可以给他们再增加一些综合性的练习；对A层学生主要讲解解决作业中难题的不同方法和特殊技巧。

4.分层评价

必须尽快对布置的层级化作业进行完整的批阅和修改，并做出适当的评价。评价要客观真诚，不能仅以等级替代评价。只要C级的学生完成作业，就必须给予他们“我相信你能做得对”“非常好”“非常棒”等鼓励的评语。对于B级的学生，如果他们做的作业优秀的话，我会写“很好”。有些学生想做A级的作业，即使他做的不正确，我也会写“好的，很棒的”。我对水平高的学生的作业要求很严格，如果他们解决问题的方法不好的话，我会写“考虑是否有其他方法”，如果他们在简单的问题上犯了错误，我会写“基础知识不能错”。

优秀的作业设计能够提高教学质量和效率，减轻学生和教师的学业负担，真正的实现“减负增效”，提升学生的核心素养，使每一个学生在数学学科上都有所发展。从而“会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界”。这正是当代赋予教师的育人使命，也是数学教师毕生追求的崇高理想。

思维导图类作业

探究型作业学生“研究报告”

课下作业分层指导